Kusuoka测度的遍历理论
动力系统
2017-06-06 v3
摘要
在自相似分形集的分析中，Kusuoka 测度起着重要作用（参见 \cite{kusuoka2}, \cite{kajino}, \cite{str3}）。此处我们从遍历理论的观点研究 Kusuoka 测度，将其视为符号空间上的不变测度。我们的研究表明，Kusuoka 测度将 Bernoulli 测度及其性质推广到基础有限维向量空间的更高维度。我们的主要结果是：当限制在包含 Hölder 连续函数以及关联于 Kusuoka 测度的高度不连续 -函数的某个 Banach 空间上时，函数上的转移算子具有谱间隙。作为推论，我们得到了相关性的指数衰减。此外，我们给出了一族广义 Sierpiński 垫片的显式收敛速率。
引用
@article{arxiv.1506.03037,
title = {Ergodic Theory of Kusuoka Measures},
author = {Anders Johansson and Anders Öberg and Mark Pollicott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03037},
year = {2017}
}