族 $ \lambda+z+\tan z$ 中若干拓扑双曲映射的迭代

本文研究了函数 $f_\lambda(z)=\lambda + z+\tan z, z \in \mathbb{C}$ 的迭代。证明了对于任意 $\lambda$，$f_\lambda$ 的Fatou集有一个完全不变的Baker域 $B$；称之为初始Fatou分支。其余结果处理 $f_\lambda$ 为拓扑双曲的情形。对所有实数 $\lambda$ 或满足 $\lambda=\pi k +i \lambda_2$（其中 $k$ 为某整数且 $0 < \lambda_2<1$）的 $\lambda$，证明了唯一的另一Fatou分支是另一个完全不变的Baker域。证明了若 $|2+\lambda^2|<1$，则Fatou集为 $B$ 与无穷多个不变吸引域的并。每个这样的域 $U$ 恰有一个到无穷远的不变通路并以一种特殊方式无界；$\{\Im(z): z\in U\}$ 无界而 $\{\Re(z): z\in U\}$ 有界。若 $\Im(\lambda)> \sqrt{2}+ \sinh^{-1}1$，则发现初始Fatou分支是唯一的Fatou分支且Julia集不连通。对每个自然数 $k$，证明了 $\lambda=k\pi+i\frac{\pi}{2}$ 时 $f_\lambda$ 的Fatou集包含 $k$ 个具有不同大轨道的游荡域。这些游荡域被发现是逃逸的。Fatou集为 $B$、这些游荡域及其原像的并。