Baker域边界上的逃逸点

我们研究在 $U$ 上具有有限度的亚纯映射 $f$ 的单连通不变 Baker 域 $U$ 边界上点的动力学行为。我们证明，如果 $f|_U$ 是双曲或简单抛物型，则关于调和测度而言，$U$ 边界上几乎每一点在迭代下逃逸到无穷远。相反，如果 $f|_U$ 是双重抛物型，则关于调和测度而言，$U$ 边界上几乎所有点具有在 $U$ 边界中稠密的前向轨迹，特别地，$U$ 边界中逃逸点集的调和测度为零。我们还给出了结果对 $f$ 在 $U$ 上具有无限度情形的一些推广，包括经典的 Fatou 例子。