欧几里得空间中动力系统逃脱问题的鲁棒实例判定

我们研究判定在欧几里得空间$\mathbb{R}^d$中，对连续映射$f : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$的迭代下，一个点是否逃脱闭合子集的问题。在位模型中，我们给出一个 sound 部分判定方法，该方法在意义上是完备的，其停机集合包含所有sound 部分判定方法的停机集合。等价地，我们的判定方法在所有问题实例的答案在函数的足够小扰动下保持稳健的所有情况下都终止。我们进一步表明，我们算法的停机集合在所有问题实例的集合中是稠密的。虽然我们的算法适用于一般连续函数，但我们演示它也为更刚性的函数族提供了完备的判定方法：仿射线性系统和二次复多项式。在后一种情况下，完备性以complex dynamics中的 hyperbolicity conjecture 的稠密性为前提。特别是，这提供了对Hertling(2004)关于Penrose(1989)提出问题的条件性答案的一个替代证明，即关于曼德布罗�集合可计算性的问题。