共形动力系统中的非逃逸集与 Perron-Frobenius 算子的奇异扰动

动力系统中球的逃逸率研究已得到广泛关注。理解当球半径趋于零时逃逸率的渐近行为是一个特别微妙的问题。在双曲共形系统的情况下，多位作者已对此进行了研究。在本文中，我们考虑了一个更为普遍的共形映射领域，其分析相应地更加复杂。我们证明了逃逸率的存在性，并在可数字母表（有限或无限）、一致压缩的共形图有向马尔可夫系统及其特例——共形可数字母表迭代函数系统的背景下计算了它们。这一目标是通过发展与可数字母表有限型子位移和 Hölder 连续可和势相关的 Perron-Frobenius（转移）算子的奇异扰动的适当理论来实现的。这是进一步研究其他共形系统的关键要素。这些系统包括拓扑 Collet-Eckmann 多峰区间映射和黎曼球面上的有理映射（等价表述为在周期点上一致双曲），以及一大类超越亚纯函数。