不变密度与逃逸率：$L^{\infty}$ 范数下的严格可计算逼近

本文研究了与区间映射相关的转移算子（Perron-Frobenius 算子）的分段线性离散化方案。我们展示了如何利用这些方案为马尔可夫区间映射的不变密度提供严格的{\bf 逐点}逼近。我们还推导了近似不变密度在 $L^{\infty}$ 范数下收敛到真实不变密度的收敛阶。本文的结果补充了关于不变密度 $L^1$ 逼近的严格结果 \cite{KMY} 以及关于开放动力系统逃逸率公式的最新结果 \cite{KL2}。我们在两个例子（一个严格，一个非严格）上实现了计算，以说明我们方案的可行性和效率。