关于随机动力系统中 Koopman 算子的鲁棒计算与预测
最优化与控制
2020-01-08 v1
摘要
本文考虑从含噪时间序列数据中鲁棒逼近传递 Koopman 算子与 Perron-Frobenius (P-F) 算子的问题。在大多数应用中，由仿真或实验获得的时间序列数据会被测量噪声或过程噪声或两者同时污染。现有结果表明，为确定性系统的有限维逼近所开发的算法适用于随机不确定情形。然而，这些结果仅在渐近意义下且在无限数据集假设下成立。在实际中数据集是有限的，因此开发明确考虑数据集中存在不确定性的算法至关重要。我们提出一个基于鲁棒优化的框架以鲁棒逼近传递算子，其中数据集的不确定性被视为确定性的范数有界不确定性。该鲁棒优化导出了一个用于逼近传递算子的 min-max 型优化问题。我们证明该鲁棒优化问题等价于正则化最小二乘问题。鲁棒优化问题与正则化最小二乘问题之间的这种等价性，使我们能够利用鲁棒优化对所得解的各种有趣性质进行评述。特别地，鲁棒优化公式刻画了逼近质量与逼近复杂性之间的内在权衡。在传递算子用于设计最优预测器的应用中，平衡这些权衡是必要的。仿真结果表明，对于存在过程噪声与测量噪声的系统，我们提出的鲁棒逼近算法优于 Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) 与 DMD 算法。
引用
@article{arxiv.1803.08562,
title = {On Robust Computation of Koopman Operator and Prediction in Random Dynamical Systems},
author = {Subhrajit Sinha and Huang Bowen and Umesh Vaidya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08562},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1803.08558