Koopman算子逼近的系统范数正则化方法
系统与控制
2023-03-21 v3 机器学习
系统与控制
动力系统
摘要
当考虑许多提升函数时，从数据逼近Koopman算子在数值上具有挑战性。即便是低维系统，在高维提升空间中也可能导致不稳定或病态结果。本文中，扩展动态模式分解（DMD）与带控制的DMD这两种逼近Koopman算子的方法，被重新表述为带线性矩阵不等式约束的凸优化问题。随后引入渐近稳定性约束与系统范数正则化器作为改善Koopman算子数值条件的手段。具体而言，采用H无穷范数惩罚Koopman系统的输入输出增益，并应用加权函数在特定频率处惩罚系统增益。这些约束与正则化器给回归问题带来双线性矩阵不等式约束，通过求解一系列凸优化问题来处理。基于飞机疲劳结构试验台与软体机械臂数据的实验结果凸显了所提回归方法的优势。
引用
@article{arxiv.2110.09658,
title = {System Norm Regularization Methods for Koopman Operator Approximation},
author = {Steven Dahdah and James Richard Forbes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09658},
year = {2023}
}
备注
21 pages, 10 figures, 1 table, accepted for publication in the Proceedings of the Royal Society A (RSPA)