神经科夫曼算子比例定律

数据驱动的神经科夫曼算子理论已成为线性化和控制非线性机器人系统的强大工具。然而，这些数据驱动模型的性能根本上取决于样本量与模型维度之间的权衡，这一关系的比例定律尚不清晰。本文通过推导和经验验证建立了严格框架，以解决这一挑战，提出了连接样本量、潜在空间维度和下游控制质量的比例定律。我们推导了科夫曼逼近误差的理论上界，显式分解为采样误差和投影误差。我们表明，这些术语相对于数据集大小和潜在维度以特定速率衰减，为比例定律提供了严格的依据。基于理论结果，我们引入两种轻量级正则化器用于神经科夫曼算子：一种协方差损失用于帮助稳定所学潜在特征，另一种逆控制损失用于确保模型与物理执行力相吻合。六个机器人环境的系统实验结果表明，模型拟合误差遵循所推导的比例定律，正则化器提高了动态模型拟合保真度，并实现了更好的闭环控制性能。总体而言，我们的结果为在控制科夫曼动力学学习中分配数据收集与模型容量之间的努力提供了简单配方。