负虚约束下的 Koopman 算子逼近
最优化与控制
2023-05-09 v1 动力系统
摘要
非线性负虚 (NI) 系统出现在各种工程应用中，例如控制柔性结构与飞行器。然而，不同于线性 NI 系统，其理论尚不完善。本文提出一种数据驱动方法，利用 Koopman 理论学习一个提升的线性 NI 动力学来逼近非线性动力系统，Koopman 理论是一种在提升高维空间中捕获非线性系统演化的算子。表征 NI 性质的线性矩阵不等式被嵌入 Koopman 框架中，这导致一个非凸优化问题。为克服求解带非线性约束的非凸优化问题的数值困难，对优化变量进行重构，以将优化问题转化为关于新变量的凸优化问题。我们将所提方法与局部线性化技术比较，表明该方法能准确捕获非线性动力学并取得更好控制性能。我们的方法为非线性 NI 系统在 NI 约束下学习 Koopman 算子提供了数值上易处理的方案，并为在不使用线性化近似的情况下将线性控制技术应用于非线性 NI 系统开辟了新可能。
引用
@article{arxiv.2305.04191,
title = {Koopman Operator Approximation under Negative Imaginary Constraints},
author = {M. A. Mabrok and Ilyasse Aksikas and Nader Meskin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.04191},
year = {2023}
}