基于两阶段学习与斜投影提取 Koopman 算子用于非线性动力学预测与控制
最优化与控制
2024-12-09 v2
摘要
Koopman 算子框架提供了一种视角，即非线性动力学可以通过作用于函数空间上的线性算子的透镜来描述。由于该框架自然产生线性嵌入模型，已有大量工作试图将其用于控制系统，从而可将线性控制器设计应用于可能非线性的动力学控制。然而，在广泛应用范围内成功部署此建模流程仍具挑战。本文探讨了线性嵌入模型的一些基本局限。我们给出了线性嵌入模型达到零建模误差的必要条件，揭示了模型表达能力与为将线性系统理论用于非线性动力学而对模型结构施加的限制之间的权衡关系。为在此权衡下取得良好性能，我们提出了基于带斜投影的线性嵌入、由基于投影的线性算子学习的弱形式导出的神经网络建模方法。我们使用两阶段学习流程训练所提模型：第一阶段用正交投影初始化特征与算子，随后主训练过程中从数据学习刻画斜投影的检验函数。第一阶段达到由正交投影保证的最优性，第二阶段通过对带斜投影的模型进行优化提升对各类任务的泛化能力。我们考虑三个不同系统并针对四个任务进行全面的数值评估，证明了所提方法优于其他数据驱动建模方法。
引用
@article{arxiv.2308.13051,
title = {Extracting Koopman Operators for Prediction and Control of Non-linear Dynamics Using Two-stage Learning and Oblique Projections},
author = {Daisuke Uchida and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.13051},
year = {2024}
}