双线性 Koopman 实现在未知动态系统建模与控制中的优势
机器人学
2020-11-16 v3
摘要
非线性动力系统可通过将其提升到案函数空间中而更易控制，在该空间中其演化由线性 Koopman 算子描述。本文描述了如何使用 Koopman 算子从数据生成近似的线性、双线性和非线性模型实现，并论证了双线性实现在刻画未知动态系统方面的优势。给出了动力系统在给定案函数集上拥有有效线性或双线性实现的充要条件，并用以证明每个控制仿射系统都容许无限维双线性实现，但不一定容许线性实现。因此，由通用基函数集构造的近似双线性实现随基函数数量增加趋于改善，而近似线性实现则未必。为展示双线性 Koopman 实现在控制中的优势，从数据构造了仿真机械臂的线性、双线性和非线性 Koopman 模型实现。在轨迹跟踪任务中，当双线性实现被纳入模型预测控制框架时，其预测精度超过线性实现，计算效率超过非线性实现。
引用
@article{arxiv.2010.09961,
title = {Advantages of Bilinear Koopman Realizations for the Modeling and Control of Systems with Unknown Dynamics},
author = {Daniel Bruder and Xun Fu and Ram Vasudevan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09961},
year = {2020}
}