从部分观测轨迹学习驱动的双线性 Koopman 生成元模型
动力系统
2023-10-26 v3 计算工程、金融与科学
机器学习
系统与控制
信号处理
系统与控制
摘要
基于逼近底层 Koopman 算子或生成元的数据驱动非线性动力系统模型已被证明是预测、特征学习、状态估计和控制的成功工具。众所周知，控制仿射系统的 Koopman 生成元对输入也具有仿射依赖，从而带来动力学的便利有限维双线性逼近。然而仍有两个主要障碍限制了当前逼近带驱动系统 Koopman 生成元方法的范围。首先，现有方法的性能严重依赖于用于逼近 Koopman 生成元的基函数选择；目前对于非测度保持的系统没有通用选择方法。其次，如果我们未观测到完整状态，则在构造可观测量以逼近 Koopman 算子时有必要考虑输出时间序列对所给输入序列的依赖。为解决这些问题，我们将由 Koopman 生成元支配的可观测量动力学写为双线性隐马尔可夫模型，并使用期望最大化（EM）算法确定模型参数。E 步涉及标准卡尔曼滤波和平滑，而 M 步类似于生成元的控制仿射动态模态分解。我们在三个例子上展示了该方法的性能，包括恢复带慢流形的驱动系统的有限维 Koopman 不变子空间；无外力 Duffing 方程的 Koopman 特征函数估计；以及仅基于升力和阻力的噪声观测的流体弹球系统的模型预测控制。
引用
@article{arxiv.2209.09977,
title = {Learning Bilinear Models of Actuated Koopman Generators from Partially-Observed Trajectories},
author = {Samuel E. Otto and Sebastian Peitz and Clarence W. Rowley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.09977},
year = {2023}
}