基于Koopman算子的对偶四元数刚体运动建模与控制
系统与控制
2022-09-20 v2 系统与控制
摘要
本文系统地推导了一组有限的基于Koopman的可观测函数，以构建描述基于对偶四元数表示的刚体动力学的提升线性状态空间模型。一般而言，Koopman算子是一个线性无限维算子，这意味着所推导的刚体动力学线性状态空间模型将是无限维的，这不利于建模与控制设计。近来，通过扩展动态模态分解（EDMD）等方法计算得到的该算子的有限维近似，在不同类问题上已展现出有前景的结果。然而，若在EDMD方法中不使用恰当的可观测函数集合，则无法保证所计算的非线性动力学近似具有足够的精度。利用Koopman算子构建线性状态空间模型的主要挑战在于可观测函数的选取。该领域最先进的方法通过使用神经网络、标准径向基函数（RBF）、多项式或这些函数的启发式近似来计算可观测函数的近似。然而，这些可观测函数可能无法充分准确地近似或表示动力学。相反，我们首先证明了所推导的可观测函数逐点收敛于零，从而允许我们选取其中有限个可观测函数。接着，我们在EDMD中使用所推导的可观测函数来计算刚体动力学的提升线性状态矩阵与输入矩阵。最后，我们表明，基于截断线性状态空间模型设计的LQR型（线性）控制器能够将刚体驱动至期望状态，且其性能与非线性控制器相当。我们通过数值仿真验证了方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2110.04967,
title = {Koopman Operator Based Modeling and Control of Rigid Body Motion Represented by Dual Quaternions},
author = {Vrushabh Zinage and Efstathios Bakolas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.04967},
year = {2022}
}