关于具有多个不变集的非线性系统的提升与重构

Koopman 算子通过关注不变量子空间中观测量的演化，为非线性动力学提供了线性视角。感兴趣的观测量通常由 Koopman 特征函数线性重构得到。尽管过去几年 Koopman 算子被广泛使用，但关于其应用于具有多个不相交不变集（例如来自孤立不动点的吸引域）的动力学系统，仍存在某些误解。本文中，我们首先对具有多个不相交不变集的非线性系统基于线性重构的 Koopman 算子机制给出简要解释。接着，我们讨论利用此类不变集间的离散对称性以数据高效的方式构造 Koopman 特征函数。最后，给出若干数值例子以阐明利用对称性学习 Koopman 算子的益处。