Koopman算子、几何与学习

我们提供一种根植于表示与Koopman算子概念的动力系统学习框架。二者间的相互作用基于Koopman算子谱的性质，导致对可在有限维中线性表示的系统的完整描述。状态空间的几何与表示的概念相关联，无论是在线性情形——其与特征函数的联合水平集相关——还是在非线性表示情形。如本文所示，即便非线性有限维表示也可使用Koopman算子框架学习，从而产生一类新的表示特征问题。给出了利用神经网络进行学习的联系。提供了Koopman算子理论到不同空间之间“静态”映射的推广。讨论了Koopman算子谱对Mori-Zwanzig型表示的影响。