基于 Koopman 分析的非线性可观性：对称性作用的刻画
系统与控制
2020-02-11 v3
摘要
本文从 Koopman 算子理论视角考虑非线性系统的可观性——具体而言——对称性对可观性的影响。我们首先考察一个无限维线性系统（由独立的 Koopman 本征函数构造），使其可观性等价于原非线性系统的可观性。接着，我们推导对称性与非线性可观性之间的解析关系；表明非线性动力学中的对称性反映于相应 Koopman 本征函数的对称性以及重复 Koopman 特征值的出现中。我们进而表明，对称非线性系统中可观性的丧失可归因于这些重复特征值的存在。在具有足够多测量量的情形下，当这些函数具有映射动力学对称性的对称性时，非线性系统仍不可观。所提出的可观性框架揭示了使不可观非线性系统变为可观所需的最小测量量数目。然后将所得结果应用于通过对称交互拓扑耦合的纳米机电振子网络。
引用
@article{arxiv.1904.08449,
title = {Nonlinear Observability via Koopman Analysis: Characterizing the Role of Symmetry},
author = {Afshin Mesbahi and Jingjing Bu and Mehran Mesbahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.08449},
year = {2020}
}