Koopman 本征函数极小集——分析与数值

数十年来，Koopman 算子理论的研究聚焦于三个关键领域：Koopman 本征函数空间的数学结构、该空间的基，以及将非线性动力学表示为线性的能力。本研究为这些主题提供了透彻且全面的框架，涵盖理论、解析与数值方法。引入了一种新的数学结构，其概述了无限集 Koopman 本征函数上允许的作用，该集合在此作用下封闭。定义了 Koopman 本征函数的生成集与独立集的概念。此外，定义了极小生成集与极大独立集的概念，并证明二者等价。该结构定义了 Koopman 本征函数集内独立性的条件。该独立集可解释为动力学系统在其中为线性的新坐标系。该理论还凸显了极小集、flowbox 表示与守恒律的等价性。最后，所提理论由数值实验支撑。