面向预测与控制的Koopman特征函数最优构造

本工作提出了一种新颖的数据驱动框架，用于构造面向预测与控制的Koopman算子特征函数。该方法利用Koopman算子谱在吸引子之外的丰富性来构造丰富的特征函数集，使得状态（或任何其他感兴趣的观测量）位于这些特征函数的张成空间中，从而可以线性方式预测。特征函数构造基于优化，无需字典选择。一旦以这种方式获得系统无控部分的预测器，便通过多步预测误差最小化（由简单线性最小二乘回归执行）来引入控制。如此获得的预测器呈线性受控动力学系统形式，可直接应用于[12]的Koopman模型预测控制框架，使用线性模型预测控制工具控制非线性动力学系统。该方法完全数据驱动且纯粹基于凸优化，不依赖神经网络或其他非凸机器学习工具。该新颖特征函数构造方法亦得到理论分析，严格证明所得特征函数族丰富到足以张成所有连续函数空间。此外，该方法被推广到构造广义特征函数，其同样生成Koopman不变子空间，因而可用于线性预测。带有在线可用代码的详细数值示例展示了该方法在预测与反馈控制两方面的应用。