用于控制的数据驱动Koopman特征函数发现

数据驱动变换将非线性系统重新表述为线性框架，有潜力利用线性系统理论实现强非线性动力学的预测、估计与控制。Koopman 算子已成为非线性动力学的一种有原则的线性嵌入，其特征函数建立了动力学表现为线性的内在坐标。先前的研究使用 Koopman 算子的有限维近似用于模型预测控制方法。在本工作中，我们阐明了该方法的一个基本闭包问题，并论证首先验证特征函数然后在这些已验证的特征函数中构建降阶模型是有益的。这些坐标按设计形成 Koopman 不变子空间，因此具有改进的预测能力。然后我们展示了如何直接在这些内在坐标中制定控制，并讨论这一视角的潜在益处与注意事项。所得控制架构被称为 Koopman 降阶非线性辨识与控制 (KRONIC)。我们证明了这些特征函数可以通过数据驱动回归和幂级数展开来近似，其基于控制 Koopman 算子无穷小生成元的偏微分方程。验证发现的特征函数至关重要，并且我们展示了轻阻尼特征函数可以从 EDMD 或隐式公式中忠实提取。这些轻阻尼特征函数与控制尤其相关，因为它们对应于与持续动力学（如哈密顿量）相关的近守恒量。随后 KRONIC 在若干相关示例上得到演示，包括 1) 具有已知线性嵌入的非线性系统，2) 多种哈密顿系统，以及 3) 用于海洋混合的高维双陀螺模型。