受控非线性系统 Koopman 线性嵌入的存在性
最优化与控制
2026-02-17 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
Koopman 线性表示法已成为非线性系统控制设计的流行工具，但究竟何时才能得到精确表示仍不清晰。本文在受控非线性系统可接受精确有限维 Koopman 线性表示的充要条件下进行了阐述，我们称之为 Koopman 线性嵌入。我们指出，此类系统必须可变换为一种特殊的控制仿射保持 (CAP) 结构，该结构强制状态对控制输入呈仿射依赖，并将所有非线性隔离到一个自主子系统中。我们进一步证明，该自主子系统本身必须具备足够丰富的 Koopman 不变子空间，以具备有限维 Koopman 线性模型。最后，我们引入了一个符号程序，用于确定给定受控非线性系统是否具备 CAP 结构，从而阐明 Koopman 近似误差是源于系统本征动力学还是来源于 lifting 函数的选择。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.14537,
title = {On the Existence of Koopman Linear Embeddings for Controlled Nonlinear Systems},
author = {Xu Shang and Masih Haseli and Jorge Cortés and Yang Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14537},
year = {2026}
}