从数据中发掘守恒律用于控制

守恒量，即运动常数，对于刻画科学与工程中的许多动力系统至关重要。这些量与底层对称性相关，它们提供关于物理定律的基础知识，描述系统的演化，并支持系统降阶。在本工作中，我们基于 Koopman 理论构建了用于发现守恒量的数据驱动架构。Koopman 算子已成为非线性动力学的一种有原则的线性嵌入，其特征函数建立了动力学表现为线性的内在坐标。有趣的是，与零特征值相关联的 Koopman 算子的特征函数对应于底层系统的守恒量。在本文中，我们表明这些不变量可通过基于 Koopman 算子无穷小生成元的数据驱动回归和幂级数展开来识别。我们进一步建立了 Koopman 框架、守恒量与 Lie-Poisson 括号之间的联系。这种用于发现守恒量的数据驱动方法在三维刚体方程上进行了演示，我们同时发现了总能量和角动量，并利用这些内在坐标开发了一个模型预测控制器来跟踪给定参考值。