Koopman-涅米尔斯基算子：非线性受控系统的线性表示
系统与控制
2025-10-06 v2 系统与控制
摘要
Koopman算子将非线性系统提升到无限维函数空间并线性化表示，但其定义仅限于自治系统，即不包含输入或扰动。为设计状态反馈控制器，现有的Koopman算子扩展仅考虑开环输入值，不涉及闭环系统中的反馈律。为一般性地线性表示任意非线性受控动力学，本文提出Koopman-涅米尔斯基算子，其定义为从状态与反馈律乘积再生核希尔伯特空间(RKHS)到状态RKHS的线性映射。通过在动力学与核函数选择满足特定正则性条件下，RKHS与索贝尔希尔伯特空间之间的等价性，证明了该算子的良定义性。其数据驱动近似方法遵循核扩展动态模式分解(kernel EDMD)方法，在单步和多步状态预测以及控制累积代价方面均建立了误差分析。
引用
@article{arxiv.2503.18269,
title = {Koopman-Nemytskii Operator: A Linear Representation of Nonlinear Controlled Systems},
author = {Wentao Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.18269},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 9 figures, submitted to IEEE Transactions on Automatic Control after revision on 10/2/2025