结构化庞曼算子线性循环神经网络用于时间序列预测——SKOLR
机器学习
2025-06-18 v1 人工智能
机器学习
摘要
庞曼算子理论通过将动力学映射到实值测量函数空间的框架，为非线性动力学系统分析和时间序列预测提供了线性算子表示。尽管线性化具有优势，但该算子通常是无限维的。因此，目标是学习测量函数，以获得可处理的有限维庞曼算子近似。在本工作中，我们建立了庞曼算子近似与线性循环神经网络 (RNN) 之间的联系，后者近期在序列建模中展现了卓越成功。我们展示，通过考虑由滞后观测组成的扩展状态，可以在结构化庞曼算子与线性 RNN 更新之间建立等价性。基于这一联系，我们提出了 SKOLR，将可学习的信号谱分解与多层感知器 (MLP) 作为测量函数集成，并通过高度并行的线性 RNN 堆栈实现结构化庞曼算子。在 various forecasting benchmarks 和动力系统上的数值实验表明，这种以庞曼理论为基础、简洁高效的设计方案 delivers out 性能卓越。
引用
@article{arxiv.2506.14113,
title = {SKOLR: Structured Koopman Operator Linear RNN for Time-Series Forecasting},
author = {Yitian Zhang and Liheng Ma and Antonios Valkanas and Boris N. Oreshkin and Mark Coates},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.14113},
year = {2025}
}