论 Koopman 特征函数与交换对称性的等价性

Koopman 算子框架提供了一种将非线性系统表示为线性系统的方法。这种简化的关键在于特征函数的识别。尽管针对该问题已开发了各种数据驱动算法，但仍然缺乏从流的几何性质对 Koopman 特征函数的理论刻画。本文通过建立一组 Koopman 特征函数与一组交换对称性之间的等价性提供了此类刻画——假设二者均在单连通开集的每点处张成切空间。基于此等价性，我们推导了主 Koopman 特征函数的显式公式，并证明了其在局部渐近稳定平衡点的吸引域上的一致收敛性，从而提供了一种计算 Koopman 特征函数的构造性方法。