奇点扰动 van der Pol 振荡器的库普曼分析

库普曼算子框架在基于线性算子的非线性动力学系统谱分析方面具有潜在价值。库普曼算子的特征值和特征函数（分别称为库普曼特征值和库普曼特征函数）反映了系统流动的全局属性。本文对奇点扰动 van der Pol 系统进行库普曼分析。首先，我们展示了由奇点扰动决定的谱特征：两种库普曼主特征值的排序方式以及其关联库普曼特征函数中呈现出的不同形状。其次，我们讨论了库普曼算子的奇点极限，这通过对快速子系统和慢速子系统的库普曼算子拼接得到。从奇点扰动系统和奇点极限下库普曼算子的谱属性出发，我们建议库普曼特征函数继承了奇点扰动系统的几何属性。这些结果适用于具有稳定极限循环的一般平面奇点扰动系统。