论 Koopman 算子谱的格性质
动力系统
2025-08-01 v1 泛函分析
混沌动力学
摘要
Koopman 算子已成为现代动力系统理论中用于分析和解释模型与数据集的著名工具。Koopman 算子的线性性意味着，关于它及其相关非线性系统的重要特性可由其特征对（eigenpairs）及更一般地其谱来刻画。许多研究指出，Koopman 算子的谱具有乘法格结构，通过该结构，特征值与特征函数可相乘以产生新的特征对。然而，这些观察未能解决新的特征函数是否仍保持在 Koopman 算子定义域内的问题。在本工作中，我们证明了与离散时间动力系统相关的 Koopman 算子的谱具有乘法格结构。我们进一步证明了与离散时间随机过程相关的 Koopman 算子不一定具有此种结构，揭示了 Koopman 算子理论核心处的一个重要细微差别。
引用
@article{arxiv.2507.23498,
title = {On the lattice property of the Koopman operator spectrum},
author = {Jason J. Bramburger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.23498},
year = {2025}
}