延迟坐标映射与库普曼算子谱
动力系统
2020-11-26 v7
摘要
由动力系统诱导的库普曼算子本质上是线性的，它为研究系统的许多性质（包括吸引子重构和预测）提供了一种替代方法。库普曼本征函数代表了动力学中的非混合成分。它们将可能是混沌的动力学分解为环面上的准周期转动。在此，我们描述了一种方法，通过该方法可以从一个核积分算子中获得这些本征函数，该算子同时也会湮灭连续谱。我们证明，在构造该算子的核时纳入大量的延迟坐标，在无限多延迟的极限下，会生成一个到库普曼算子离散谱子空间的映射。这使得在具有纯点谱或混合谱的系统中，能够从高维数据中高效地逼近库普曼本征函数。
引用
@article{arxiv.1706.08544,
title = {Delay-coordinate maps and the spectra of Koopman operators},
author = {Suddhasattwa Das and Dimitrios Giannakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08544},
year = {2020}
}