含输入非线性系统的 LTI Koopman 模型最优综合
系统与控制
2023-12-18 v2 系统与控制
摘要
获取非线性系统线性表示的流行技术是所谓 Koopman 方法，其中非线性动力学通过称为观测函数的非线性函数提升至（可能为无限维）线性空间。在提升空间中，动力学是线性的，并由所谓 Koopman 算符表示。尽管 Koopman 理论最初针对自治系统提出，但已广泛通过扩展动态模式分解（EDMD）等多种近似方案推导含输入非线性系统的线性时不变（LTI）模型。然而，Koopman 理论近期扩展表明，此类系统的提升过程得到的是线性参数时变（LPV）模型而非 LTI 形式。由于基于 LTI Koopman 模型的控制已在实践中成功应用，且因其关联控制工具链简单，使用此类非线性系统的 LTI 描述通常颇具吸引力，因而需要一种系统方法，相较于基于最小二乘回归的 EDMD 等临时方案，来综合 LPV Koopman 模型的最优 LTI 近似。本工作中，我们利用 l2-gain 与广义 H2 范数性能指标，引入含输入非线性系统精确 Koopman 模型的最优 LTI Koopman 近似。我们展示了所提 Koopman 建模流程相较 EDMD 的优势。
引用
@article{arxiv.2206.07534,
title = {Optimal Synthesis of LTI Koopman Models for Nonlinear Systems with Inputs},
author = {Lucian Cristian Iacob and Roland Tóth and Maarten Schoukens},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.07534},
year = {2023}
}
备注
In proceedings of the joint IFAC conference: SSSC-TDS-LPVS, 2022