基于库普曼的提升技术用于非线性系统辨识

我们基于库普曼算子的框架，开发了一种用于非线性系统辨识的新型提升技术。其核心思想是在提升的可观测量空间中辨识线性（无限维）库普曼算子，而不是在状态空间中辨识非线性系统，这一过程产生了一种用于非线性系统辨识的线性方法。所提出的提升技术是一种间接方法，不需要计算时间导数，因此非常适合低采样率的数据集。考虑不同的有限维子空间来近似和辨识库普曼算子，我们提出了两种数值方案：主方法和对偶方法。主方法是一种参数辨识技术，可以精确重建广泛类别系统（包括不稳定、混沌和带输入的系统）的向量场。对偶方法提供数据点处的向量场估计，非常适合用小数据集辨识高维系统。本文描述了这两种方法，提供了理论收敛结果，并用几个例子说明了这些提升技术。