转移算子的数据驱动近似：自然结构动态模态分解
动力系统
2017-09-27 v2
摘要
在本文中，我们提供了一种基于时间序列数据对线性转移 Koopman 算子和 Perron-Frobenius 算子进行有限维近似的新算法。我们论证了这些转移算子有限维近似的现有方法，如动态模态分解 (DMD) 和扩展动态模态分解 (EDMD)，未能捕捉到这些算子的两个重要性质，即正性和马尔可夫性。我们在本文中提出的算法保留了这两个性质。我们将所提出的算法称为自然结构 DMD，因为它保留了这些算子的固有性质。自然结构 DMD 算法在计算 Koopman 和 Perron-Frobenius 算子的本征函数和特征值方面，能够更好地近似系统的稳态动力学。然而，保留正性性质对于捕捉系统的真实瞬态动力学至关重要。转移算子及其有限维近似的正性，对于将转移算子方法应用于从时间序列数据设计非线性系统的控制器和估计器也具有重要启示。
引用
@article{arxiv.1709.06203,
title = {Data-Driven Approximation of Transfer Operators: Naturally Structured Dynamic Mode Decomposition},
author = {Bowen Huang and Umesh Vaidya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06203},
year = {2017}
}