不变密度严格计算的一般框架与粗细策略
动力系统
2023-04-05 v2 数值分析
数值分析
混沌动力学
摘要
本文提出一个通用的公理化框架，用于动力学不变密度及其他重要统计特征的严格逼近。我们通过有限元约化来逼近系统，即将相关的转移算子与合适的有限维投影（一种离散化格式）相复合，如著名的Ulam方法。我们引入一个基于一组性质（系统性质与投影性质）的一般框架，这些性质需被验证，以便我们能利用所谓的“粗细（coarse-fine）”策略。该策略是一种新方法，利用来自系统较粗逼近的信息获取较细逼近的有用信息，从而加速计算。此粗细策略允许对不变密度进行精确估计，也允许通过系统的一个粗逼近的混合速度来严格估计系统的混合速度，而粗逼近的混合速度可由计算机轻易估计。此处获得的估计是严格的，即带有保证成立的确切误差界，并考虑了离散化与有限精度算术所引起的近似。我们将此框架应用于先前工作中的若干离散化格式与不变密度计算实例，获得了计算时间的显著减少。我们已在Julia编程语言中实现了此处描述的数值方法，并将其实现作为Julia包公开发布。
引用
@article{arxiv.2212.05017,
title = {A general framework for the rigorous computation of invariant densities and the coarse-fine strategy},
author = {Stefano Galatolo and Maurizio Monge and Isaia Nisoli and Federico Poloni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05017},
year = {2023}
}