非平稳随机扩散的无方程多尺度计算
数值分析
2007-05-23 v1
摘要
我们提出一种“无方程”多尺度方法来模拟随机介质中的非平稳扩散。介质的扩散率被建模为具有短相关长度的随机场，控制方程以随机微分方程的形式给出。此类问题的精细尺度详细计算需要对大型方程组进行离散化与求解，可能极为耗时。为克服此困难，我们提出一种无方程方法，其中精细尺度计算仅在总时间的（小）部分上进行。在精细尺度计算期间评估一组适当定义的粗粒度变量（可观测量）的演化，并利用“投影积分”来加速积分。这些粗变量的选取是该方法的重要部分：它们是随机解的点态多项式展开的系数。这种粗变量的选择使我们能够重建具有“正确”相关结构的精细尺度解的代表性系综，这是算法效率的关键。文中给出了展示该方法精度与效率的数值算例。
引用
@article{arxiv.math/0504273,
title = {Equation-free, multiscale computation for unsteady random diffusion},
author = {Dongbin Xiu and Ioannis Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504273},
year = {2007}
}
备注
To be published by SIAM Journal of Multiscale Modeling and Simulation