从无个体模型提取种群水平行为的无方程计算方法:以生物扩散为例

许多生物体的运动在个体和/或种群水平上可被描述为随机游走。该随机游走的规则基于复杂的生物过程,可能难以建立易于处理且定量准确的个体水平模型。然而,从生态学至医学等重要问题涉及大量个体,进一步的智力挑战是基于详细的个体水平模型对种群水平行为进行建模。由于相互作用个体数量庞大且个体水平模型复杂,经典直接蒙特卡洛模拟可能非常缓慢,且往往缺乏实际用途。此时,无方程方法可为个体水平模型的分析与模拟提供有效手段。本文我们分析无方程粗粒投影积分。为分析目的,我们从描述生物随机游走的已知偏微分方程出发,研究这些方程的投影积分。特别地,我们说明了如何加速求解这些方程的显式数值方法。随后我们给出这些随机游走的示意性动力学蒙特卡洛模拟,并显示通过利用由封闭形式 PDE 分析发展的思想,计算时间可缩减多达千倍。此处的生物学示例为趋化性,但也可以是任意通过对环境线索偏置其运动的随机游走者。