带洞Lasota-Yorke映射的乌拉姆方法

乌拉姆方法是一种用于逼近动力系统不变密度的严格数值方案。相空间被划分为连通集，并根据动力学计算集合间的转移矩阵；近似不变密度作为该矩阵的主左特征向量读出。当相空间中引入一个洞时，转而寻找条件不变密度及其相关的逃逸率。对于带洞的Lasota-Yorke映射，我们证明标准乌拉姆方案的一个简单改编提供了逃逸率（来自主特征值）、条件不变密度（来自相应的左特征向量）和拟共形测度（来自相应的右特征向量）的收敛序列。我们还立即得到了支撑在幸存集上的不变测度的收敛序列。我们的方法允许考虑相对较大的洞。我们通过几个例子族（包括一类Lorenz映射）来说明该方法。