带孔间歇映射的谱简并与逃逸动力学
动力系统
2012-04-13 v2
摘要
我们从亚稳定性的角度研究间歇映射。间歇不动点的小邻域及其补集构成几乎不变集合对。将小邻域视为一个孔，我们首先证明，当小邻域长度收缩至零时，绝对连续条件不变测度收敛到绝对连续不变测度。然后，我们量化了这些几乎不变集合的逃逸动力学与在间歇不动点附近施加小扰动时Perron-Frobenius（转移）算子的第二本征函数之间的联系。特别地，我们精确描述了第二本征值随扰动大小的标度，给出了上下界，并证明了当扰动趋于零时，第二本征函数的正部在范数下收敛到绝对连续不变测度。该扰动、相关的本征值标度和收敛结果均与Ulam方法相容，并为Ulam方法在此非一致双曲设定下的数值行为提供了形式化解释。本文的主要结果通过数值计算进行了说明。
引用
@article{arxiv.1012.2149,
title = {Spectral degeneracy and escape dynamics for intermittent maps with a hole},
author = {Gary Froyland and Rua Murray and Ognjen Stancevic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2149},
year = {2012}
}
备注
34 pages