一类带孔洞动力系统的物理测度的存在性与收敛性质

我们研究两类带孔洞的动力系统:区间上的扩张映射以及带奇异点的 Collet-Eckmann 映射。在这两种情形下,我们证明存在一个自然的绝对连续条件不变测度 $\mu$(a.c.c.i.m.),其具有如下物理性质:严格正的 Hölder 连续函数在该系统的重整化动力学下收敛到 $\mu$ 的密度。此外,我们构造了一个支撑于永不逃逸出系统的点的 Cantor 集上的不变测度 $\nu$,它是遍历的,并对 Hölder 可观测量具有指数衰减相关性。我们证明 $\nu$ 满足一个平衡原理,该原理意味着热力学形式体系中熟知的逃逸率公式在通常框架之外仍然成立。特别地,它对带孔洞的 Collet-Eckmann 映射成立,这类映射既非一致双曲,也不具有有限 Markov 分划。我们采用带孔洞的 Young 塔的一般框架,首先在塔上证明关于 a.c.c.i.m. 和不变测度的结果,然后说明如何将这些结果转移到原动力系统。该方法有望推广到上述两类系统之外的其他动力系统。