椭圆多项式斜乘积的 Fatou 分支

我们研究了两个复变量中多项式斜乘积的 Fatou 分支的描述。文献 [L] 证明了超吸引不变纤维附近不存在游荡域，文献 [PV] 和 [PS] 研究了几何吸引情形。文献 [ABDPR] 证明了抛物不变纤维附近可以存在游荡域。在本文中，我们研究了剩余的情形，即椭圆不变纤维附近的动力学。我们证明，在假设椭圆不变纤维处的乘子满足 Brjuno 条件且限制多项式在 Julia 集上没有临界点的前提下，椭圆不变纤维附近的二维 Fatou 分支恰好对应于限制在纤维上的 Fatou 分支。我们还表明，当去掉 Brjuno 条件时，该描述不再成立。我们的主要工具是在附近纤维上构造扩张度量，而该构造的关键步骤之一是由抛物周期循环附近的动力学的局部描述给出的。