具有 wandering Fatou 盘的多项式斜积

关于两个复变量有理映射中 wandering Fatou 分支的存在性知之甚少。2003 年，Lilov 证明了在不变超吸引纤维的邻域内，多项式斜积不存在 wandering Fatou 分支。事实上，Lilov 证明了一个更强的结果，即任何垂直盘的前向轨道必须与不变纤维的加肥 Fatou 分支相交。自然，下一类要研究的映射是具有不变吸引（但非超吸引）纤维的多项式斜积。在此，我们表明 Lilov 的更强结果在此设定下不成立：对于某些斜积，存在其轨道在不变纤维中的排斥不动点处积聚的垂直盘，因此永远不会与加肥 Fatou 分支相交。这些盘必然是 Fatou 盘，但我们也证明了所构造的垂直盘完全位于 Julia 集内。因此，我们的结果并未回答吸引设定下 wandering Fatou 分支的存在性问题，但表明该问题比超吸引设定下 considerably 更为复杂。