$\mathbb{T}^2$ 上低次有理内斜积的动力系统

我们考察双圆盘上某些分量是有理内函数的斜积的迭代，重点研究形如 $\Phi(z_1,z_2) = (\phi(z_1,z_2), z_2)$ 的简单映射。若 $\phi$ 关于第一个变量次数为 $1$，则每条水平纤维上的动力学可用 M"obius 变换描述，但 $2$-环面上的整体动力学表现出一定复杂性，可由某些 $\mathbb{T}^2$-对称多项式编码。我们描述了此类映射 $\Phi$ 的动力学行为，并基于相关单变量多项式的零点给出不同不动点曲线与旋转带构型的判据。