双圆盘上移位算子的压缩及其数值域

我们考虑双圆盘上理性内函数$\Theta$关联的双变量模型空间，其总是具有典型的$z_2$-不变子空间$\mathcal{S}_2$。一个特别有趣的移位压缩是乘以$z_1$到$\mathcal{S}_2$的压缩，即$S^1_{\Theta}:= P_{\mathcal{S}_2} M_{z_1} |_{\mathcal{S}_2}$。我们证明这些压缩移位酉等价于具有良好性质符号的矩阵值Toeplitz算子，并刻画了它们的数值域与数值半径。随后我们专攻特别简单的理性内函数，研究相关数值域的几何性质，给出边界公式，回答零包含问题，并判定数值域是否可能为圆。