通过 Agler 分解研究 Beurling 型子模的性质

本文研究双圆盘 Hardy 空间 $H^2(\mathbb{D}^2)$ 子模的补空间上压缩移位算子 $S_{z_1}$ 和 $S_{z_2}$ 的算子理论性质。具体地，我们研究 Beurling 型子模——即对 inner 函数 $\theta$ 形如 $\theta H^2(\mathbb{D}^2)$ 的子模——利用 $\theta$ 的 Agler 分解的性质来推导模型空间 $H^2(\mathbb{D}^2) \ominus \theta H^2(\mathbb{D}^2)$ 上 $S_{z_1}$ 和 $S_{z_2}$ 的性质。结果包括（用 $\theta$ 刻画）交换子 $[S_{z_j}^*, S_{z_j}]$ 何时具有秩 $n$，以及与 Agler 分解相关联的子空间何时对 $S_{z_1}$ 和 $S_{z_2}$ 是约化的。我们提出了若干开放问题。