压缩n维平移的酉扰动

给定单位圆盘$\bm{D}$上的一个纯压缩矩阵值解析函数$\Theta$，我们研究算子$Z_\Theta$（在单位圆周$\bm{T}$上关于由$\Theta$和矩阵值Herglotz表示定理唯一确定的矩阵值测度$\Om_\Theta$平方可积的$n$分量向量值函数的Hilbert空间$L^2_\Theta$中乘以$z$的算子）的$\mc{U} (n)$参数族酉扰动。在$\Theta$是有界$\bm{M}_n$值函数单位球的极值点的情况下，我们验证了$Z_\Theta ^*$的$\mc{U} (n)$参数族酉扰动酉等价于$X_\Theta$（将$H^2_n (\bm{D})$（单位圆盘上$\bm{C} ^n$值函数的Hardy空间）中的后向平移限制到$K^2_\Theta$（使用$\Theta$构造的de Branges-Rovnyak空间））的$\mc{U} (n)$参数族酉扰动。这些扰动是D.N. Clark在$\Theta$为标量值（$n=1$）内函数情形下引入的酉扰动的高维类比，并由E. Fricain在$\Theta$为标量值且是$H^\infty (\bm{D})$单位球极值点的情形下进行了研究... 作为将$\mc{U}(n)$的Weyl积分公式应用于$Z_\Theta$的酉扰动族的结果，得到了与矩阵值压缩解析函数$\Theta$相关的Aleksandrov-Clark测度的矩阵值分解定理。