具有算子值符号的 Toeplitz 算子的酉部分

受 Hilbert 空间上压缩算子的典型分解启发，我们研究了单位圆盘上向量值 Hardy 空间上的压缩 Toeplitz 算子何时允许一个非零约化子空间，使得其在该子空间上的限制是酉的。我们证明，对于 Hilbert 空间 $\mathcal{E}$ 和算子值符号 $\Phi \in L_{\mathcal{B}(\mathcal{E})}^{\infty}(\mathbb{T})$，$H_{\mathcal{E}}^2(\mathbb{D})$ 上的 Toeplitz 算子 $T_{\Phi}$ 具有这样的酉子空间，当且仅当存在 Hilbert 空间 $\mathcal{F}$、内函数 $\Theta(z) \in H_{\mathcal{B}(\mathcal{F}, \mathcal{E})}^{\infty}(\mathbb{D})$ 以及酉算子 $U:\mathcal{F} \rightarrow \mathcal{F}$，使得 $$\Phi(e^{it}) \Theta(e^{it}) = \Theta(e^{it}) U \quad \text{and} \quad \Phi(e^{it})^* \Theta(e^{it}) = \Theta(e^{it}) U^* \quad (\text{ a.e. on }\mathbb{T}).$$ 这一结果可视为对 Goor 在文献 [13] 中关于 $H^2(\mathbb{D})$ 上 Toeplitz 算子相应结果的推广。通过寻找 $H_{\mathcal{E}}^2(\mathbb{D})$ 上 $T_{\Phi}$ 的酉部分与 $\mathcal{E}$ 上 $\Phi(0)$ 之间的对应关系，我们为解析 Toeplitz 算子提供了更精细的刻画。