磁光测地流动的分岔——关于旋转曲面的磁光测地流动

我们研究关于2球面上旋转不变的磁光测地流动。该动力学系统由一元函数的一般配对 $(f, \Lambda)$ 给出。描述了该可积系统在其奇异轨道及奇异纤维附近的李ouville 纤维拓扑结构。计算了这些奇异类型。通过计算 Fomenko--Zieschang 不变量，描述了在规则三维等能流形上的李ouville 纤维的拓扑结构。描述了此类可积系统动力学图的所有可能的分岔图。我们证明，分岔图由 $(h,k)$ 平面中的两条曲线组成。这两条曲线分别是一条线段 $h=0$，以及一条位于半平面 $h\geq0$ 中的曲线。后者可由曲线 $(f:\Lambda:1)^*$ 的项目双线性投影得到，其通过变换 $(a:-1:k)\mapsto(a^2/2,k)=(h,k)$ 实现。