等能面的叶状结构与曲线的奇点

众所周知，可积系统等能面的刘维尔叶状结构的变化意味着分岔集在相应能量水平上具有奇点。我们为二自由度可积系统制定了某些一般性假设，并证明了相反的陈述：分岔集的基本临界点仅在等能面的刘维尔叶状结构在相应能量水平发生变化时出现。在证明过程中，我们在一般性假设下给出了临界集附近等能面结构的完整分类，并使用Fomenko图给出了它们的完整列表。这可以看作是朝着完成Smale纲领迈出的一步，该纲领旨在将非退化可积二自由度系统的能量面叶状结构与动量映射的奇点联系起来。