任意亏格紧曲面上奇异 Liouville 方程的可解性

在本文的第一部分，我们证明了文献 [9] 中提出的一个猜想，该猜想指出形式重心广义空间的可缩性与 $p_{1}$-稳定性是等价的，从而完成了初步注记 [8] 中宣布的研究计划，进而得到了黎曼曲面上奇异 Liouville 方程可解性的纯代数条件。这依赖于这些模型空间关于极大层的结构分解定理，以及基于定义此类空间的选择规则的初等组合论证。此外，我们还证明了参数上的这些可解性条件不仅是充分的，而且至少在某个 $i\in{1,...,m}$ 的值 $\alpha_{i}$ 趋近于 -1 时也是必要的。这推翻了文献 [19] 第 3 节中提出的一个猜想，并给出了此类不带任何亏格限制的偏微分方程的首个非存在性结果。我们提出的论证基于极大值/比较原理与 Pohozaev 型恒等式的联合使用，并适用于对 $\Sigma$ 的底层度量 g 与数据 h 的任意选取。