Hénon-Lane-Emden 系统稳定解的 Liouville 型定理

我们研究由 $- \Delta u=|x|^a |v|^{p-1}v$ 和 $- \Delta v=|x|^b |u|^{q-1}u$ 在 $\mathbb{R}^N \setminus \{0\}$ 上定义的 Hénon-Lane-Emden 系统。我们首先为次临界情形建立一般的 Liouville 型定理。然后我们证明，在 $0 < \min\,\{p, q\} < 1$，或 $0 \leq a - b \leq (N-2)(p - q)$，或 $N \leq \frac{2(p+q+2)}{pq-1} + 10$ 的条件下，Hénon-Lane-Emden 猜想对在紧集外部稳定的解成立。还获得了次临界情形的若干 Liouville 型定理。此外，我们讨论了超临界情形。据我们所知，这些结果构成了该类解在 Hénon-Lane-Emden 系统中的首批 Liouville 型定理。作为附带成果，文献中的若干已有结果得到了改进。