高维情形下Lane-Emden猜想的新区域

我们研究Lane-Emden猜想，该猜想断言在亚临界范数下，Lane-Emden系统不存在非平凡的非负解，即\n\n$$-\Delta u = v^p, \quad -\Delta v = u^q, \quad x \in \mathbb{R}^n$$\n\n通过采用Obata型积分不等式、Picone恒等式，并利用系统的尺度不变性，我们证明了该猜想在任意维数 $n \geq 5$ 且满足 $p\geq 1,q\geq 1$，且\n\n$$\frac{1}{p+1} + \frac{1}{q+1} \geq 1 - \frac{2}{n} + \frac{4}{n^2}.$$\n\n