临界Lane-Emden系统的非退化性

我们证明了临界Lane--Emden系统 $$-\Delta U = V^p,\quad -\Delta V = U^q,\quad U, V > 0 \quad \text{in } \mathbb{R}^N$$ 对所有 $N \ge 3$ 以及满足 $\frac{1}{p+1} + \frac{1}{q+1} = \frac{N-2}{N}$ 的 $p,q > 0$ 的非退化性。我们表明,在基态附近线性化系统的所有解,只要属于相应的能量空间或在点趋于无穷时一致衰减到0,则必源于临界Lane-Emden系统的对称性。